Народився у селянській родині у Нижньому Березові на Косівщині, пише  Галичина. Після закінчення Київського держуніверситету ім. Т. Шевченка у 1958 році працював науковцем у Івано-Франківському краєзнавчому музеї, викладав археологію та етнографію у педінституті. За так званий націоналізм і у зв’язку зі справою дисидента В. Мороза у 1966 р., його відсторонили від викладання і звільнили з посади завідувача відділом краєзнавчого музею, конфіскували старі видання книг з історії України.

Та Петро Іванович і далі виступав проти русифікації, нищення пам’яток історії та культури, брав участь у національному відродженні краю. В нові часи він керує науково-редакційним відділом при обласному управлінні культури, який видає книги "Про Гуцулів і Гуцульщину", "Діяльність "Просвіти" на Прикарпатті", "Славні галицькі родини", "Відомі люди м. Івано-Франківська", "Культурно-громадська діяльність греко-католицьких священиків Прикарпаття за 100 років 1846-1946 рр.".

П. Арсенич - один із засновників в області товариства українсь­кої мови ім. Т.Г.Шевченка "Просвіта", "Меморіал", Народного руху. 5 квітня 1990 р. підняв синьо-жовтий прапор над Івано-Франківською міською ратушею. Водночас працював доцентом Прикарпатського університету ім. В.Стефаника та Івано-Франківського теологічно-катехитичного духовного інституту. Досліджував маловідомі сторінки історії та культури краю. Петро Арсенич опублікував десятки книг і понад тисячу статей з історії та культури краю,  січового стрілецтва, ЗУНР в енциклопедіях, журналах "Архіви України", "Дзвін", "Народна творчість та етнографія", "Український історичний журнал",  збірниках тощо.

Багато зусиль  докладав для відновлення "Просвіти", її долучення до відновлення і утвердження Української державності.

Просвітяни краю схиляють голови перед світлою пам’яттю свого поважного колеги, історика, краєзнавця.

Вічна пам'ять.