Народився Дмитро у селі Задністрянському Івано-Франківської області. Він був нащадком воїнів Української повстанської армії. Навчався у Бовшівській загальноосвітній школі. Згодом вступив до будівельного ліцею в Івано-Франківську, де вчився на художника.

«Він тихенько сидів собі на останній парті. І що йому говориш, яке завдання йому не даєш: «От, Дімо, треба намалювати ось таке, у нас така-от тематика до Нового року, наприклад, треба намалювати плакат», — він безвідмовно малював, як звичайними фарбами, так і вітражними на склі. Малював і на тканині. Ще у нас є така тема «батик», у нього вдавалося», — згадувала викладачка Ольга Комарчук.

Саме через любов до живопису у війську Дмитро обрав позивний «Да Вінчі» на честь знаного італійського художника та винахідника епохи Відродження Леонардо да Вінчі.

Ще ліцеїстом Дмитро взяв участь у Революції гідності. Одразу після Майдану 18-річним долучився до Добровольчого українського корпусу «Правого сектора». У 2014 році «Да Вінчі» важко поранили в ключицю. Та після відновлення він повернувся у стрій. Брав участь у визволенні Карлівки, селища Піски, Авдіївки, а також у боях під Степанівкою, Савур-Могилою, Старогнатівкою, в обороні Донецького аеропорту. У складі Добровольчого українського корпусу Дмитро пройшов шлях до командира штурмової роти.

У 2022 році штурмову роту «Вовки Да Вінчі» переформували у перший окремий механізований батальйон «Вовки Да Вінчі» у складі 67-ї окремої механізованої бригади. Дмитро «Да Вінчі» Коцюбайло командував батальйоном у званні молодшого лейтенанта. Підрозділ брав участь у боях на Київщині, у Запорізькій області, контрнаступі на Харківщині та в обороні Бахмуту.

Загинув Дмитро 7 березня 2023 року внаслідок осколкового поранення від обстрілу російськими «Градами», обороняючи Бахмут.

Двоюрідний брат Дмитра та боєць батальйону «Вовки Да Вінчі» з позивним «Рудя»розповів: «Дмитро завжди йшов першим у бій і останнім виходив з поля бою. Я був поруч, коли він загинув. Нас накрили «Градами», і він останнім забігав у бліндаж».