Народився він 21 (24) січня 1883 р. в с. Нижневі тепер Тлумацького району в родині Антона й Константини з Козоровських. Закінчивши сільську школу та Львівську гімназію, навчався на факультеті германістики та славістики спочатку Чернівецького, відтак Віденського університету. Одержавши диплом 1906 р., Б. Левицький на все життя пов’язав свою долю з Коломийською гімназією, де працював спочатку на посаді вчителя, а від 1909 р. – професором.

З щоденника січового стрільця з с. Перерова Василя Микетюка, що є унікальним документом періоду Першої світової війни, відомо, що зразу після початку воєнних дій у серпні 1914 р. професор Б. Левицький розповсюджував серед гімназистів відозву української Старшини, заохочував добровільно вступати до Легіону Українських січових стрільців, як основи майбутньої української армії. В тому ж 1914 р. в числі інших державних службовців, що їх австрійська влада евакуювала до Австрії, виїхав до Відня. Там вів «матуральні» курси для тих, хто не встих закінчити гімназію. Пізніше вступив в ряди УСС, брав участь у боях, був поранений.

В часи визвольних змагань 1918 – 1919 рр. Б. Левицького було призначено харчовим комісаром Коломийського повіту.

В роки польської окупації продовжував працювати в державній гімназії з українською мовою навчання, а також у приватних навчальних закладах Українського педагогічного товариства «Рідна школа» – жіночій гімназії та вчительському семінарі. Про строгість і вимогливість «Штрауса» знали всі, його побоювалися, адже бувало, що за одне опитування півкласу могло отримати незадовільні оцінки. Та згодом не один учень чи учениця були вдячні йому за отримані знання й неодмінно згадували його в своїх розповідях про гімназійні роки.

Ярослав Зубаль: «Суворий і страшний, але й справедливий, був професор Богдан Левицький, що вчив німецької мови. Я трохи боявся його, а не так його, як тих його довгих і страшних на вигляд вусів».

Дмитро Корбутяк: «Високий, худорлявий, вусатий – таким він залишився в моїй пам’яті. Він був суворий, але добрий учитель. Він не тільки користувався офіційним підручником німецької мови, але також часто рекомендував прочитати вдома і потім передати усно чи на папері зміст того чи іншого твору німецької літератури, а для перевірки нашого знання…давав домашні завдання на вільні теми».

Володимир Повх: «Ще на початку навчання курсу німецької мови, в першому класі, професор Левицький пояснював українською мовою, але вже в другому класі можна було про це забути. На його уроках звучала німецька….Німецьку літературу вивчали так само, як і українську: характеристика твору, героїв, описи. Професор Левицький умів давати такі запитання, від яких у гімназиста тряслись ноги, а шлунок опускався вниз. Неуважного учня, який крутився, на перший раз міг строго попередити: «Будь уважний, мій дорогий». А на другий – строго, не підвищуючи голосу, казав: «Це не в першому класі!» або «Геть!» – і рукою показував на двері».

Галина Грабець: «Можу присягнути, що жодного разу не чула підвищеної інтонації його голосу….ми завжди подивовували його глибоким знанням. Поза очі називали професора Штраусом, що не відповідало його натурі. Прозивали радше через те, що ходив, високо піднімаючи коліна, і при цьому кумедно розмахував руками».

Михайлина Білинкевич згадувала, як вони, учениці української жіночої гімназії, були по-справжньому налякані, коли дізналися, що німецьку мову й літературу читатиме в них професор Б. Левицький. Та зрештою, хоч і частенько ставив двійки, все ж підкорив їх своєю ерудицією, а найважливіше те, що Михайлина в перші роки після закінчення гімназії сама давала приватні уроки німецької мови. Отже, наука професора таки мала добрий результат.

Богдан Левицький залишався вчителем коломийських дітей і в 1939 – 1941 рр., коли гімназію реформовано у середню школу, й у відновленій гімназії в роки німецької окупації, і після війни в знову відкритій школі радянського типу. Навесні 1944 р. разом з професорами Добрянським, Ковбузом та Дудиком, ризикуючи життям, виносив з палаючої гімназії прилади з природничого та фізичного кабінетів.

Викладацький склад української державної гімназії. Коломия, 1.07.1938 р. Сидять (зліва направо): Адольф Мусянович, Богдан Левицький, Ілля Гаврилюк, директор Станіслав Котецький, о. Микола Капустинський, Роман Коберський, Юліан Ковалів; стоять: Юліан Ліщинський, Василь Чередарчук, Іван Храпливий, Орест Кузьма, Ципух.
У 1946 р. Б. Левицький був нагороджений значком «Відмінник народної освіти». Це, безумовно, заслужена нагорода вчителю, який близько 40 років пропрацював в одній школі, але, мабуть, найбільшою нагородою є пам’ять і вдячність його учнів. Особливу роль відіграв Б. Левицький у житті письменника Романа Іваничука, й він, повертаючись до витоків своєї творчої діяльності, не раз на цьому наголошував: «...літератором я став завдяки вчителеві Левицькому, який помітив у мені, ще дитині, сякі-такі літературні здібності і розвивав їх на протязі восьми років – заохоченнями, порадами, літературою і часто – апелюванням до моєї амбіції». Майбутнього письменника лекції і навіть сама постать Штрауса манили і захоплювали навіть тоді, коли він не був ще його учнем: «Хіба ж то було не свято – щоденно споглядати, як гімназійним коридором проходить величний професор Богдан Левицький-Штраус, знаменитий україніст і германіст…Та я не боюся його, втікаю з уроку математики, якої не знаю і знати не хочу, і, припавши до дірки від ключа, дивлюся на Штрауса, який читає лекцію з української літератури в матуральному класі, слухаю, завмираю і до знемоги насолоджуюся поемою Івана Франка «Іван Вишенський». Та то такий біль, така краса, такий чар – і хтось має право це слухати, а я тільки по-злодійськи підглядаю…». Але згодом, уже в СШ №1, Роман Іваничук таки став учнем Левицького і на все життя запам’ятав його науку: «На уроках, коли вивчали Тичину, Штраус говорив учням: «Відкладіть підручники й слухайте те, чого в них немає. Вірш «Партія веде» вивчіть напам’ять дома, бо таке питання буде в екзаменаційних білетах»…І десять уроків підряд декламував нам поезії із «Сонячних кларнетів» і «Золотого гомону», аналізував поему «Сковорода», і тому я ніколи в житті не глузував з Тичини, в чому так радо вправлялися і вправляються ще й досі невігласи…Я був останнім випускником у Левицького. Він раптом помер після нашого випускного вечора. Образ Штрауса пройшов через мої повісті «Сьоме небо» й «Місто» – це моя дяка йому за літературний хліб».

Про приватне життя професора відомо мало: був одружений з Емілією Рибак, мав доньку Лідію, в 1920-х рр. мешкав по вул. Франца Йосифа, 39 (тепер бульвар Лесі Українки). Помер 18 березня 1948 р. у Коломиї, похований на старому українському цвинтарі.